Ultimi appuntamenti

Siamo ormai vicini al termine del corso. Il secondo compitino sara’ il 1 giugno alle ore 8:30 in aula B31, mentre il primo appello sara’ lunedi’ 5 luglio (8:30 aula PN8).

Pertanto le lezioni della settimana prossima saranno interamente dedicate agli esercizi.
In particolare:

• lunedi’ 22 maggio: esercizi di probabilita’
• martedi’ 23 maggio: simulazione di compitino e correzione
• lunedi’ 29 maggio: ricevimento studenti in aula (stesso luogo e stesso orario della lezione)

Affinche’ l’attivita’ del martedi’ sia efficace mettiamo gia’ da ora online il testo della simulazione di compitino: preparazioneP2
Provate a fare gli esercizi in anticipo, cosi’ potrete seguire meglio e chiarire eventuali dubbi.

Probabilità e statistica

Alcune comunicazioni “pratiche” relative all’ultima parte del corso di analisi 2.

• Calendario di aprile: salteremo la lezione del 24 aprile, ma recupereremo le ore perse giovedì 20 e giovedì 27 aprile sempre dalle 13:30 alle 14:30 in aula C01
• Riferimenti per la teoria: ci sono numerosi testi che trattano estesamente sia la probabilità che statistica, per esempio
  

  Sheldon M. Ross,
  “Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze”

  P. Baldi,
  “Calcolo della probabilità”,
  Mc-Graw Hill Education, 2011.

  R. Giuliano,
  “Argomenti di Calcolo delle Probabilità e Statistica”,
  Springer 2011.

• Per quanto riguarda gli esercizi, potete trovarne diversi su queste pagine. Molti altri possono essere reperiti sulle pagine dei corsi di statistica di ingegneria gestionale (anche se questi esercizi spaziano su un programma piu’ ampio)

Tutto sul quarto appello

test-a test-b
test-c test-d

seconda_parte_testo

soluzioni_seconda_parte

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Voti finali (gia’ rinormalizzati).

LEGENDA:
Voti dal 18 in su: orale facoltativo.
voto 17: orale obbligatorio
voto mancante, caso standard: non ammesso all’orale
voto mancante, casi particolari: orale obbligatorio

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Gli orali avranno inizio
—> LUNEDI’ 16 settembre alle 15:30 <—
in un’aula del Dipartimento di Matematica
(presumibilmente aula 1 o aula 2).

ATTENZIONE: per chi non potesse venire lunedi’ ci saranno altre occasioni per sostenere l’orale (o fare la verbalizzazione); le date verranno pubblicate su questo blog (e non necessariamente comunicate per posta elettronica).

Variabili aleatorie continue.

A volte e’ naturale (o anche solo conveniente) lavorare con variabili aleatorie continue; queste sono variabili aleatorie che seguono una legge della forma

dove la funzione , chiamata densita’ (in inglese: probability density function, spesso abbreviato con l’acronimo pdf), e’ una funzione positiva, integrabile, e tale che

La funzione e’ chiamata funzione di ripartizione, e’ continua (ed e’ derivabile in tutti i punti in cui e’ continua).

Il valore atteso di una variabile aleatoria continua e’ definito come

Legge geometrica

Ecco un altro problema:

Un arciere cerca ripetutamente di colpire un bersaglio, e smette solo quando lo centra. Supponiamo che ad ogni tiro la probabilita’ di fare centro sia .

Quante frecce scocchera’ in media l’arciere?

La variabile aleatoria X=”numero di tiri necessari per fare centro” ha le seguenti proprieta’:

Legge di Poisson

Una variabile aleatoria segue la legge di Poisson di parametro se assume valori in e

.

Notiamo che da segue che , come deve essere.
La funzione generatrice di una variabile aleatoria poissoniana e’

Legge binomiale.

Cominciamo da un problema classico:

Una ditta produce CD che hanno probabilita’ di essere difettosi. Questi dischetti vengono venduti in confezioni da 50 pezzi. La ditta si impegna a rimborsare il prodotto qualora una confezione contenga piu’ di 4 pezzi difettosi. Che percentuale di confezioni verra’ rimborsata?

Questo problema puo’ essere formulato e risolto studiando la distribuzione della variabile aleatoria “numero di pezzi difettosi contenuto in una confezione”; vedremo che questa variabile aleatoria segue una legge binomiale.

Quadro riassuntivo (ed altri esercizi).

Ho preparato un quadro riassuntivo (ancora provvisorio!) dei concetti di calcolo delle probabilità. Si tratta di quattro pagine che sostanzialmente contengono tutte le formule rilevanti che abbiamo visto finora (e anche qualcuna di quelle che incontreremo a breve); non ci sono dimostrazioni.

Ne approfitto per proporre ancora qualche esercizio:

Calcolo delle probabilita’: esercizi (I).

Questo post contiene alcuni esercizi (e riferimenti a libri o dispense

Calcolo delle probabilita’

Nella teoria della probabilita’ e’ bene distinguere tra un nucleo matematico (il calcolo) e la parte che invece riguarda la scelta del modello probabilistico piu’ appropriato; noi per ora ci interesseremo principalmente al calcolo.

L’oggetto di partenza e’ un insieme